Question

3．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近？

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，求出CD，从而得出答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×100=50（海里）．
则船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近；
故答案为：50．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题时，一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．