Question

9．已知2x²-ax-2=0，给出下列结论：①当x=2时，a+$\frac{1}{a}$=$\frac{10}{3}$；②若a=1时，2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$=6；③若a=2时，x³-4x²+2x=-3，其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 ①把x=2代入方程中，可得x=3，所以a+$\frac{1}{a}$=$\frac{10}{3}$；
②先将a=1代入原方程，再进行变形为：x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，两边平方可得结论；
③先将a=2代入原方程，变形后得：x³=x²+x，x²-x=1，分别代入所求代数式达到降次的目的，可得结论．

解答 解：①当x=2时，2×4-2a-2=0，
a=3，
∴a+$\frac{1}{a}$=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$；
所以选项①正确；
②当a=1时，2x²-x-2=0，
两边同时除以x，得，
2x-1-$\frac{2}{x}$=0，
2x-$\frac{2}{x}$=1，
x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，
两边同时平方得：x²-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
两边同时乘以2得：2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$-4=$\frac{1}{2}$，
∴2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$≠6；
所以选项②不正确；
③当a=2时，2x²-2x-2=0，
∴x²-x-1=0，x²-x=1，
两边同时乘以x，得：x³-x²-x=0，
x³=x²+x，
∴x³-4x²+2x=x²+x-4x²+2x=-3x²+3x=-3（x²-x）=-3，
所以选项③正确；
故选D．

点评 本题考查了完全平方公式和整体代入的运用，熟练掌握完全平方公式是做好本题的关键．