Question

某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型/价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	60	90
B型	80	120

（1）若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（100-x）盏，根据两种台灯的进货总价为6500元建立方程求出其解即可；
（2）根据条件建立不等式求出x的取值范围，设总利润为W元，由总利润=A型灯的利润+B型灯的利润求出W与x之间的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（100-x）盏，由题意，得
60x+80（100-x）=6500，
解得：x=75，
则B型台灯购进100-75=25盏．
答：A型台灯购进75盏，则B型台灯购进25盏；
（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，
∴100-x≤2x，
x≥

100

3

．
设总利润为W元，由题意，得
W=（90-60）x+（120-80）（100-x），
W=-10x+4000．
∵k=-10＜0，
∴W随x的增大二减小．
∵x为整数，
∴x_最小=34．
∴W_最大=3660．
∴A型灯购进34盏，B型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．