Question

13．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．
（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；
（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE-DE，或AD=DE-BE，或AD=DE+BE．．

Answer 1

分析 （1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠ECB=∠CBE．
在△ACD与△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）AD=BE-DE，或AD=DE-BE，或AD=DE+BE．
故答案为：AD=BE-DE，或AD=DE-BE，或AD=DE+BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据（AAS）证出△ACD≌△CBE；．