Question

11．如图，△ABC中，AB∥DC，AD=DC=CH，AD，BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，求证：DE=BF．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质和平行线的性质得出∠DAB=∠B，∠EDC=∠DAB，得出∠EDC=∠B，由AAS证明△CDE≌△CBF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AB∥DC，AD=CB，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠B，∠EDC=∠DAB，
∴∠EDC=∠B，
∵CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，
∴∠DEC=∠BFC=90°，
在△CDE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠B}&{\;}\\{∠DEC=∠BFC}&{\;}\\{CD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．

点评 本题考查了等腰梯形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰梯形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．