Question

20．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠P的平分线交BC、AC于点D、E．则下列结论不正确的是（　　）

• A． △PBC∽△PCA
• B． △PCD∽△PAE
• C． △CDE是等腰直角三角形
• D． 点E、F三等分AC

Answer 1

分析 根据两角对应相等的两个三角形相似的判定，即可证得A、B结论正确；根据△PCD∽△PAE，得出∠AEP=∠CDP，根据三角形外角的性质得出∠EFD=∠EDF，然后再根据圆周角定理证得∠ACB=90°，即可证得C结论正确；不能判断D结论．

解答 解：∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠PCB=∠A，
∵∠BPC=∠CPA，
∴△PBC∽△PCA，故A结论正确；

∵∠PCB=∠A，∠APE=∠CPE，
∴△PCD∽△PAE，故B结论正确；

∵△PCD∽△PAE，
∴∠AEP=∠CDP，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EC=DC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，故C结论正确；
不能判断点E、F三等分AC，故D结论错误；
故选D．

点评 本题主要考查切线的性质、三角形相似的判定和性质、角平分线的性质、外角的性质、圆周角定理以及等腰三角形的判定，解题的关键熟练掌握性质定理．