Question

3．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC．

Answer 1

分析 先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}&{\;}\\{∠C=∠E}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等式的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．