Question

Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质，作出AB边的直线，首先AB边的中点P₁满足，再根据圆的半径相等，分别以点A、B为圆心，分别以AC、BC长为半径画圆，与AB相交于P₂，P₃，即可得解．

解答：解：如图所示，作AB边上的中线，中点P₁为满足条件的一个点，
②以点A为圆心，以AC长为半径画圆交AB为P₂，P₂为满足条件的点，
③以点B为圆心，以BC长为半径画圆交AB为P₃，P₃为满足条件的点，
综上所述，满足条件的所有点P的个数为3．
故答案为：3．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰直角三角形的性质，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观．