Question

二次函数y=

1

2

x²+bx+c图象交x轴于A、D两点，并过B点，A（2，0），B（8，6），求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由二次函数y₁=

1

2

x²+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）两点，直接利用待定系数法，即可求得这个二次函数的解析式．

解答：解：（1）∵二次函数y₁=

1

2

x²+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）两点，
∴

1 2 ×22+2b+c=0 1 2 ×82+8b+c=6

，
解得：

b=-4 c=6

，
∴二次函数的解析式为y=

1

2

x²-4x+6．

点评：此题考查了二次函数与x轴的交点问题以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．