Question

3．七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公理化化思想．请完成下列证明活动：
活动1．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”．（在括号内填上相应的基本事实）已知：如图1，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：∠1=∠2．
证明：假设∠1≠∠2，则可以过点O作∠EOG=∠2．
∵∠EOG=∠2，
∴OG∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴过O点存在两条直线AB、OG两条直线与CD平行，这与基本事实（AB∥CD）矛盾．
∴假设不成立．
∴∠1=∠2．
活动2．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”．（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）
已知：AB∥CD．
求证：两直线平行，同旁内角互补．
证明：

Answer 1

分析 活动1，根据同位角相等，两直线平行可得出结论；
活动2，利用∠1=∠2，再由补角的定义即可得出结论．

解答 解：活动1，证明：假设∠1≠∠2，则可以过点O作∠EOG=∠2．
∵∠EOG=∠2，
∴OG∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴过O点存在两条直线AB、OG两条直线与CD平行，这与基本事实（AB∥CD）矛盾．
∴假设不成立．
∴∠1=∠2．
故答案为：同位角相等，两直线平行，AB∥CD；
活动2，已知：AB∥CD，
求证：两直线平行，同旁内角互补．
证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：AB∥CD，两直线平行，同旁内角互补，

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．