Question

10．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$\frac{x-1}{2}$+1≥x                                 
（2）1-$\frac{3x-5}{2}$≥$\frac{1}{3}$-$\frac{2x+1}{6}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{2（x+5）＞4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母，得：x-1+2≥2x，
移项，得：x-2x≥1-2，
合并同类项，得：-x≥-1，
系数化为1，得：x≤1，
；

（2）去分母，得：6-3（3x-5）≥2-（2x+1），
去括号，得：6-9x+15≥2-2x-1，
移项，得：-9x+2x≥2-1-6-15，
合并同类项，得：-7x≥-20，
系数化为1，得：x≤$\frac{20}{7}$，
；

（3）解不等式x-3（x-2）≤4，得：x≥1，
解不等式$\frac{1+2x}{3}$＞x-1，得：x≤4，
∴不等式组的解集为1≤x≤4，
；

（4）解不等式1-x＞0，得：x＜1，
解不等式2（x+5）＞4，得：x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x＜1，
．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．