Question

9．当0≤x≤2时，二次函数y=x²-2mx+m²+2m有最小值为3，则m的值为$\frac{3}{2}$或-3．

Answer 1

分析 先求出二次函数的对称轴为直线x=m，然后分①m＜0时，x=0函数有最小值，②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，③m＞2时，x=2函数有最小值分别列方程求解即可．

解答 解：∵y=x²-2mx+m²+2m=（x-m）²+2m，
∴二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜0时，x=0函数有最小值，
此时，m²+2m=3，
解得m₁=-3，m₂=1（舍去），
②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，
此时，2m=3，
解得m=$\frac{3}{2}$，
③m＞2时，x=2函数有最小值，
此时，4-4m+m²+2m=3，
整理得，m²-2m+1=0，
解得m=1（舍去），
综上所述，m的值为$\frac{3}{2}$或-3．
故答案为：$\frac{3}{2}$或-3．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数增减性，难点在于根据对称轴的情况分情况讨论．