Question

P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理

专题：计算题

分析：先根据等边三角形的性质得CA=CB，∠ACB=60°，则把△CBP绕点P逆时针旋转60°得到△CAE，如图，连结EP，根据旋转的性质得CE=CP，AE=BP=4，∠ECP=60°，可判断△CME为等边三角形，所以EP=CP，∠CPE=60°，而∠APB=150°，则∠APE═90°，然后在Rt△APE中根据勾股定理计算PE，从而得到PC的长．

解答：解：∵△ACBC为等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°，
∴把△CBP绕点P逆时针旋转60°得到△CAE，如图，连结EP，
∴CE=CP，AE=BP=4，∠ECP=60°，
∴△CME为等边三角形，
∴EP=CP，∠CPE=60°，
∵∠APB=150°，
∴∠APE=150°-60°=90°，
在Rt△APE中，AP=3，AE=5，
∴PE=

AE2-AP2

=4，
∴PC=4．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理．