Question

6．如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1），且与y轴交于点P．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁、y₂、y₃的大小关系；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把点A（2，6）代入y=$\frac{m}{x}$，得m的值，求得反比例函数的解析式，再把点B（n，1）代入反比例函数的解析式，得n的值，把点A、B的坐标代入直线y=kx+b得出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据m＞0，当x₁＜x₂＜0时，y随x的增大而减小，得出y₁，y₂的大小，从而得出y₁、y₂、y₃的大小关系；
（3）观察图象，写出第一象限内反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）把点A（2，6）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=12，则y=$\frac{12}{x}$，
把点B（n，1）代入y=$\frac{12}{x}$，得n=12，则点B的坐标为（12，1），
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
则所求一次函数的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+7；

（2）∵m=12＞0，
∴当x₁＜x₂＜0时，y随x的增大而减小，
∴y₂＜y₁，
∵x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴y₂＜y₁＜y₃；
（3）由图象得，x＜0或2＜x＜12．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式是解题的关键．