题目内容

15．如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为37.5m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）

分析 在Rt△ABC中，根据AB=BC•tan32°，计算即可；

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°BC=60m，∠C=32°，
∴AB=BC•tan32°≈60×0.625≈37.5m
故答案为37.5．

点评 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．
（1）如图1，若AB=4$\sqrt{2}$，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．
6．如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1），且与y轴交于点P．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1、y2、y3的大小关系；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．
3．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=20°，β=10°．
②求α，β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5），点B的坐标为（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．诗词文化在中国源远流长，其中蕴含着很深的文化内涵，小天参加了学习举办的“诗词大会”，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题与第二道单选题均有4个选项，这两道题小天都不会，不过小天还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）若小天两次“求助”都在第一道题中使用，则小天答对第一道题的概率是多少？
（2）若小天将每道题各用一次“求助”，请用树状图或列表法，求小天顺利通关的概率．
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．（x+1）2=x2+1B．（x2）3=x5C．2x4•3x2=6x8D．x2÷x-1=x3（x≠0）
5．分解因式a2b-a的结果为a（ab-1）．

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