题目内容

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

(1)证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论； （2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案． 试题解析：（1）证明：连接OD，CD， ∵BC为⊙...
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．

（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．

（1）证明见解析；（2）8或7． 【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明； （2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答. 证明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥0， ∴不论k取何实数，方程总有实根； （2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根， 则（k-3）2=0， 解得k=3， 方程x2-6...

式子有意义，则实数a的取值范围是( )

A. a≥－1 B. a≠2 C. a≥－1且a≠2 D. a＞2

C 【解析】∵有意义， ∴ ，解得： 且. 故选C. 点睛；解答本题时，需注意要同时满足两个条件：（1）二次根式的被开方数必须是非负数；（2）分母的值不能为0.

不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为(　 　)

A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1

C 【解析】【解析】 解不等式组，得： ．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选C．

解方程－1＝时，为了去分母，应将方程的两边同时乘(　 　)

A. 12 B. 10 C. 9 D. 4

A 【解析】解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以12， 故选A

如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于_____．

3π； 【解析】如下图所示，由题意可知，圆心O的运动路线长=OA+， ∵OA=BC=， ， ∴圆心O运动路线长=. 故答案为： .

方程x2=2x的根为 ．

x1＝0，x2＝2 【解析】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解析】 x2=2x， x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，或x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故答案为：x1=0，x2=2．

化简并求值： ，其中是方程 的一个根．

，2． 【解析】试题分析：求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 试题解析：∵ 是方程的一个根， ∴， ∴．

下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

D 【解析】①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误； ②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确； ③绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误； ④倒数等于其本身的有理数是1和?1，故本项错误； 错误的有①③④，共3个。 故选D.

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