Question

我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：
（1）数轴上点A、点B分别是数-1、3对应的点，则点A与点B之间的距离为

 

．
（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是数a、b对应的点，则点A与点B之间的距离为

 

．
（3）若数轴上点A对应的数为a，且|a-2|+|a-1|=12，且点A对应的数为

 

．
（4）继续利用绝对值的几何意义，探索|x-12|+|x+5|的最小值是

 

．
（5）已知数x，y满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则x+y的最小值是

 

，最大值是

 

．

Answer 1

考点：数轴,绝对值,两点间的距离

专题：

分析：（1）用3减去-1即可得到点A、点B间的距离；
（2）若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离用两数之差的绝对值表示；
（3）可以把|a-2|+|a-1|=12理解为表示点A到2对应点和1对应的点的距离之和为12，而1与2对应的点表示的距离为12，则点A对应的实数为-4.5或7.5；
（4）根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案．
（5）先移项可得|x+7|+|1-x|+|y-10|+|1+y|=19，根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案．

解答：解：（1）点A、点B间的距离=3-（-1）=4；
（2）若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为a-b（a＞b）或b-a（a＜b），即|b-a|；
（3）|a-2|+|a-1|=12表示点A到2对应点和1对应的点的距离之和为12，而1与2对应的点表示的距离为12，则点A对应的实数为-4.5或7.5；
（4）说出|x-12|+|x+5|表示的几何意义 数轴上点x与12的距离与点x与-5距离的和，利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是17，
（5）原式变形为：|x+7|+|1-x|+|y-10|+|1+y|=19，
所以，要使等式满足，可得：-7≤x≤1，-1≤y≤10，
所以x+y的最小值是-8，最大值是11；
故答案为：4；|b-a|；-4.5或7.5；17；-8；11

点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小．也考查了绝对值．