Question

如图，海中有一小岛A，它周围20海里内有暗礁，一船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行30海里后到达C处，这时小岛A在北偏东30°的方向上，如果不改变航向，继续向东追踪鱼群，该小船有无触礁危险？请通过计算说明。

 

Answer 1

解：该渔船不改变航向继续前行，没有触礁危险。

理由如下：

　　 过A作AD⊥BC,如图所示。

则有∠ABD=30°, ∠ACD=60°.

　　 ∴∠CAB = ∠ABD, ∴BC = AC = 30.

　　　　　　

在Rt△ACD中，设CD =，

则AC = 2,AD=

　　 在Rt△ABD中，AB = 2AD = 2，

BD =

　　 又∵BD = BC + CD, ∴=30+ ,

∴=15.

　　　 ∴AD = = 15 ＞20,　

∴该渔船不改变航向，继续前行，没有触礁危险。