Question

（2012•天门）如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A处时，发现B岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

分析：作BD⊥AC于点D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得点B到AC的距离，继而能判断出有无危险．

解答：解：作BD⊥AC于点D．
设BD=x海里，则
在Rt△ABD中，tan30°=

x

AD

，
∴AD=

3

x．
在Rt△CBD中，tan45°=

x

CD

，
∴CD=x．…2分
∴AC=AD-CD=

3

x-x．
∵AC=30×

1

2

=15，
∴

3

x-x=15，
∴x≈20.5．
20.5海里＞15海里．
答：没有触礁的危险．

点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，要注意已知条件的运用，根据三角函数关系求答．