Question

如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．

Answer 1

分析：由货船的行程图可得△BHA、△CHA为直角三角形，因BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，所以可以用含AH的式子表示出BC，由此可求出AH的长，将AH与10作比较，若AH＜10，则货船继续向东航行会有触礁的危险；若AH＞10，则货船继续向东航行不会有触礁的危险．

解答：解：货船的行程图如下图所示：
由题意可知，BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，AH⊥BH，
在Rt△BHA中，tan∠BAH=

BH

AH

=1；
在Rt△CAH中，tan∠CAH=

CH

AH

=

3

3

；
∴BH=AH，CH=

3

3

AH
∵BH-CH=BC=AH-

3

3

AH
∴AH=

3BC

3-  3

∴AH=10（3+

3

）＞10
∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．

点评：本题主要考查了解直角三角形在行程问题中的运用以及用比较法来验证是否会触礁．