Question

1．若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是2．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理即可证得：$\frac{DE}{BC}$=$\frac{FE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，则△DEF∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．

解答 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
同理，$\frac{FE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{FE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△DEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△DEF=$\frac{1}{4}$S_△ABC=$\frac{1}{4}$×8=2．
故答案是：2．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的性质，正确证明△DEF∽△ABC是关键．