Question

16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，$\widehat{AB}$=2$\widehat{BC}$，$\widehat{AD}$=3$\widehat{BC}$，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为54°．

Answer 1

分析 连接AC，根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=18°，设∠BAC=x，根据三角形的内角和列方程得到∠BAD=45°，∠ABC=81°，于是得到结论．

解答 解：连接AC，
∴∠CAD=∠CBD=18°，
设∠BAC=x，
∵$\widehat{AB}$=2$\widehat{BC}$，$\widehat{AD}$=3$\widehat{BC}$，
∴∠ABD=2∠BAC，∠ADB=2∠BAC，
∴∠ABD=3x，∠ADB=2x，
∴x+2x+3x+18°=180°，
∴x=27°，
∴∠BAD=45°，∠ABC=81°，
∴∠P=180°-45°-81°=54°，
故答案为：54°．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．