Question

在?ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
在△ABM和△DCM中，

AM=DM AB=DC BM=CM

，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A=∠D=90°，
即可得出平行四边形ABCD是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．