Question

16．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD，∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC．
（1）求∠1的大小；
（2）求∠BON的大小．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义得到∠BOM=90°，根据已知条件即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠AOM=90°，求得∠AOC=60°，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC=60°，即可得到结论．

解答 解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∵∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，
∴∠1=$\frac{1}{3}$∠BOM=30°；

（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠1=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
∵NO⊥CD，
∴∠DON=90°，
∴∠BON=∠BOD+∠DON=150°．

点评 本题考查了角的有关计算的应用，对顶角，垂线，关键是求出各个角的度数．