Question

6．[实际情境]
甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
[数学研究]
如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．
（1）写出D点坐标的实际意义；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）求点E的坐标；
（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？

Answer 1

分析 （1）根据图象得出信息解答即可；
（2）设AB的解析式为y₁=ax+b，再利用待定系数法解答即可；
（3）根据题意，得出线段DE对应的函数关系式解答即可；
（4）线段AD对应的函数关系式为y₃=-8x+4，分两种情况解答即可．

解答 解：（1）D点坐标的实际意义是出发$\frac{1}{2}$后，小狗追上乙；
（2）设AB的解析式为y₁=ax+b，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以解析式为：y₁=-2x+4；
（3）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为${y_2}=（12+4）（x-\frac{1}{2}）=16x-8$，
当y₁=y₂时，-2x+4=16x-8，解得$x=\frac{2}{3}$，把$x=\frac{2}{3}$代入y₁=-2x+4，得${y_1}=\frac{8}{3}$，
即点E的坐标为（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）；
（4）由题意可知：线段AD对应的函数关系式为y₃=-8x+4，分两种情况：
①y₁-y₃=y₃，即-2x+4=2（-8x+4），解得$x=\frac{2}{7}$；
②y₁-y₂=y₂，即-2x+4=2（16x-8），解得$x=\frac{10}{17}$．
综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为$\frac{2}{7}$或$\frac{10}{17}$时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．

点评 本题考查了一次函数的应用，解答时运用待定系数法是关键．