观察下列等式:①$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$.②$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$.$③\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$.-(1)根据规律写出第5个等式:$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．观察下列等式：
①$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，②$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$③\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…
（1）根据规律写出第5个等式：$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，第n个等式：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）利用规律计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}+\frac{1}{2013×2014}+\frac{1}{2014×2015}$．

分析（1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可；
（2）原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果．

解答解：（1）根据规律写出第5个等式：$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，第n个等式：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．
故答案为：（1）$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．

点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．