Question

19．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC-S_△BAD为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 12
• D． 36

Answer 1

分析 设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．

解答 解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a-b）．
∵点B在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a-b）=a²-b²=6．
∴S_△OAC-S_△BAD=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$（a²-b²）=$\frac{1}{2}$×6=3．
故选：A．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及三角形面积公式的运用，解题的关键是设等腰直角三角形的直角边分别为a、b，用其表示出反比例函数上点的坐标．