Question

已知二次函数的图象经过（-1，-1），对称轴为x=-2，抛物线在x轴上截得的距离为5，求其解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及完全平方公式，根据抛物线在x轴上截得的距离为5列出关系式，将（-1，-1）代入抛物线解析式得到关系式，根据对称轴公式列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式．

解答：解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
令y=0，得到ax²+bx+c=0，
设x₁，x₂为方程的解，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，
由抛物线在x轴上截得的距离为5，得到|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2 a2 - 4c a

=

b2-4ac

|a|

=5，
两边平方得：b²-4ac=25a²，①
把（-1，-1）代入解析式得：a-b+c=-1，②
由对称轴为x=-2，得到-

b

2a

=-2，即b=4a，③
联立①②③，解得：a=

4

21

，b=

16

21

，c=-

3

7

，
则抛物线解析式为y=

4

21

x²+

16

21

x-

3

7

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．