Question

2．因式分解
（1）64m⁴-81n⁴
（2）-m⁴+m²n²
（3）a²-4ab+4b²
（4）x²+2x+1+6（x+1）-7．

Answer 1

分析 （1）二次利用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因式m²，再利用平方差公式分解因式；
（3）根据完全平方公式分解因式；
（4）先根据完全平方公式变形得到（x+1）²+6（x+1）-7，再根据十字相乘法分解因式．

解答 解：（1）64m⁴-81n⁴
=（8m²+9n²）（8m²-9n²）
=（8m²+9n²）（2$\sqrt{2}$m+3n）（2$\sqrt{2}$m-3n）；
（2）-m⁴+m²n²
=m²（n²-m²）
=m²（n+m）（n-m）；
（3）a²-4ab+4b²=（a-2b）²；
（4）x²+2x+1+6（x+1）-7
=（x+1）²+6（x+1）-7
=（x+1-1）（x+1+7）
=x（x+8）．

点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．