Question

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P在直线y=x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．
（1）判断点C（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）是否是线段AB的“邻近点”是．
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围3＜x＜5．

Answer 1

分析 （1）把C代入y=x-1中检验，求出C到直线AB的距离，即可作出判断；
（2）根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围．

解答 解：（1）把x=$\frac{7}{2}$代入y=x-1得：y=$\frac{7}{2}$-1=$\frac{5}{2}$，即C在直线y=x-1上，
∵C到线段AB的距离d=3-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$＜1，
∴点C（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）是线段AB的“邻近点”；
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则有n=m-1，且|n-3|＜1，
∴|m-4|＜1，即-1＜m-4＜1，
解得：3＜m＜5．
故答案为：（1）是；（2）3＜m＜5．

点评 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，弄清“邻近点”的定义是解本题的关键．