Question

1．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，则∠EGC等于多少度？

Answer 1

分析 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，再根据角平分线的定义可得∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠EFD=180°-72°=108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=∠BEG=54°．

点评 本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，正确运用两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．