题目内容

20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类ABC
每辆汽车运载量（吨）456
每吨西瓜获利（百元）161012
（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？

分析 （1）先表示出装运C种西瓜的车数，根据装运A、B、C三种西瓜共200吨列出方程，解方程可得；
（2）先把装运A、B、C三种西瓜的车数用x表示出来，根据装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆列出不等式组确定x的范围，从而确定方案；根据总利润等于三种西瓜利润和列出函数关系式，结合自变量取值范围可确定最值．

解答 解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40-x-y），
则有：4x+5y+6（40-x-y）=200，
整理，得：y=40-2x；
（2）由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x，40-2x，x，
由题意得40-2x≥12，且x≥12，
解得：12≤x≤14，
∵x为整数，
∴x的值是12、13、14，
∴安排的方案有3种：
①装运A种西瓜12辆，B种西瓜16辆，C种西瓜12辆；
②装运A种西瓜13辆，B种西瓜14辆，C种西瓜13辆；
③装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆；
设利润为W（百元），则有
W=4x×16+5（40-2x）×10+6x×12=2000+36x，
∵k=36＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x=14时，即装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆时利润最大，
最大利润为36×14+2000=2504（百元）．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系或不等关系是关键．

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