Question

5．已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），求这个函数的解析式．

Answer 1

分析 由抛物线对称轴及与x轴的交点，确定出另一个交点坐标，设出抛物线的交点式y=a（x+1）（x-5），把（1，4）代入求出a的值，即可确定出解析式．

解答 解：∵抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），
∴抛物线图象经过另一点（-1，0），
设抛物线的交点式y=a（x+1）（x-5），
把点（1，4）代入，得4=a（1+1）（1-5），
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
则y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-5）=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．