Question

7．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性．
（1）y=1-$\frac{1}{2}$x²；（2）y=$\frac{3}{2}$（x-1）²-3；（3）y=3（x+5）²+1；（4）y=-$\frac{4}{5}$（x-6）²．

Answer 1

分析 已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，以及二次函数的增减性．

解答 解：（1）由y=1-$\frac{1}{2}$x²
可知，二次项系数为-$\frac{1}{2}$＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=0，
顶点坐标为（0，1）．
当x＜0，y随着x的增大而增大，当x＞0，y随着x的增大而减小．

（2）由y=$\frac{3}{2}$（x-1）²-3
可知，二次项系数为$\frac{3}{2}$＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，-3），
当x＞1，y随着x的增大而增大，当x＜1，y随着x的增大而减小．

（3）由y=3（x+5）²+1
可知，二次项系数为5＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-5，
顶点坐标为（-5，1），
当x＞-5，y随着x的增大而增大，当x＜-5，y随着x的增大而减小．

（4）由y=-$\frac{4}{5}$（x-6）²
可知，二次项系数为-$\frac{4}{5}$＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=6，
顶点坐标为（6，0）．
当x＜6，y随着x的增大而增大，当x＞6，y随着x的增大而减小．

点评 本题考查了抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴与抛物线解析式的关系，关键是利用配方法将一般式化为顶点式．