Question

13．如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使得CE=BC，连接AC，DE，AE与CD交于点0，则下列结论中一定不成立的是（　　）

• A． AC∥DE
• B． △OCE旋转180°会与△ODA完全重合
• C． 若AB=1，则OA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． ∠AEB=30°

Answer 1

分析 由正方形的性质和已知条件证出四边形ADEC是平行四边形，得出AC∥DE，OA=OE，OC=OD，A、B一定成立；若AB=1，由勾股定理求出AE，得出OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，得出C一定成立；由三角函数tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{1}{2}$，得出∠AEB≠30°，D一定不成立；即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，AD∥BC，∠B=90°，
∵CE=BC，
∴CE=AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC∥DE，OA=OE，OC=OD，
∴△OCE旋转180°会与△ODA重合，
∴A、B一定成立；
若AB=1，则BC=CE=AB=1，
∴AE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴C一定成立；
∵tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AEB≠30°，
∴D一定不成立．
故选：D．

点评 本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．