著名艺人柯受良于2003年12月9日在上海不幸去世.柯受良生前以飞车特技著称.曾经飞越过长城.黄河等.多年前.柯受良驾车飞越黄河的壮举令所有中国人为之骄傲.现在请你来解答其中的数学问题．如图.设黄河的两岸处于同一水平线上.汽车飞越的水平距离AB是41m.起飞高度OS为12m.落地点B的高度是4m.建立如图所示的坐标系.在某起飞角度.汽车飞� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

著名艺人柯受良于2003年12月9日在上海不幸去世，柯受良生前以飞车特技著称，曾经飞越过长城，黄河等，多年前，柯受良驾车飞越黄河的壮举令所有中国人为之骄傲，现在请你来解答其中的数学问题．如图，设黄河的两岸处于同一水平线上，汽车飞越的水平距离AB是41m，起飞高度OS为12m，落地点B（汽车落在一堆软箱中）的高度是4m，建立如图所示的坐标系，在某起飞角度，汽车飞越的路径为抛物线y=-$\frac{5}{v^2}$x²+$\frac{1}{5}$x+h．（其中v为汽车的起飞速度，单位：m/s；h为常数，h，x，y的单位：m）
（1）求表达式中的h值和起飞速度v；
（2）为保证飞越黄河安全，汽车飞行的高度点T和落地点B的垂直高度差TB′不得大于10m，问按（1）中计算的速度v起飞（起飞角度不变），能否安全飞越黄河．

分析（1）根据题意抛物线y=-$\frac{5}{v^2}$x²+$\frac{1}{5}$x+h经过（0，12）和（41，4），代入解方程组即可；
（2）由（1）得到函数表达式，求出顶点坐标的纵坐标，即高度点T的最大值，求出TB′即可作出判断．

解答解：（1）抛物线y=-$\frac{5}{v^2}$x²+$\frac{1}{5}$x+h经过（0，12）和（41，4），则
$\left\{\begin{array}{l}{h=12}\\{-\frac{5}{{v}^{2}}×4{1}^{2}+\frac{1}{5}×41+h=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{v=\frac{205}{9}}\\{h=12}\end{array}\right.$；
（2）y=-$\frac{81}{8405}$x²+$\frac{1}{5}$x+12
∵$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-\frac{81}{8405}）×12-\frac{1}{25}}{4×（-\frac{81}{8405}）}$≈13.04
∴TB′=13.04-4=9.04＜10，
∴能安全飞越黄河．

点评本题主要考查了二次函数的应用，求出函数表达式并且细心计算是解决问题的关键．