Question

8．如图，已知一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$在第二象限的图象交于A（n，$\frac{1}{2}$）、B（-1，2）两点．
（1）求m、n的值；
（2）根据图象回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（3）△AOB的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点B（-1，2）代入反比例函数解析式求得m的值；然后将点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于n的方程，解方程求出n的值；
（2）在第二象限内，一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分对应的x的取值范围即为所求；
（3）过A、B分别作AF⊥y轴于F，BE⊥y轴于E，根据图形计算S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△AOF-S_△BOE=S_梯形ABEF即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点B（-1，2），
∴m=-1×2=-2；
又∵反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象经过点A（n，$\frac{1}{2}$），
∴n=-2÷$\frac{1}{2}$=-4；

（2）∵一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$在第二象限的图象交于A（-4，$\frac{1}{2}$）、B（-1，2）两点，
∴当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；

（3）过A、B分别作AF⊥y轴于F，BE⊥y轴于E，
S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△AOF-S_△BOE
=S_梯形ABEF
=$\frac{1}{2}$×（1+4）×（2-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式．同时要注意运用数形结合的思想．