Question

19．已知关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0（a＜b）的两根为p、q（p＜q，且pq＞0），则一定有（　　）

• A． a＜p＜q＜b
• B． $\frac{q}{p}$＞$\frac{b}{a}$
• C． $\frac{1}{q}$＜$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{p}$
• D． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{p}$＜$\frac{1}{q}$＜$\frac{1}{b}$

Answer 1

分析 首先把方程化为一般形式，由于p、q是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，p、q之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．

解答 解：设y=（x-a）（x-b），
则此二次函数开口向上，
当（x-a）（x-b）=0时，
即函数与x轴的交点为：（a，0），（b，0），
当（x-a）（x-b）=1时，
∵p、q是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，
∴函数与y=1的交点为：（p，1），（q，1），
根据二次函数的增减性，可得：
当a＜b，p＜q时，p＜a＜b＜q，
∴$\frac{q}{p}$＞$\frac{b}{a}$，
故选：B．

点评 此题主要考查了一元二次方程根的分布，根据题意得出p＜a＜b＜q是解题关键．