Question

已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AC与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由BE=FC，得到BC=EF，再由AC=DE，利用SAS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答：证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠FED，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=FE，
在△ABC和△DFE中，

AC=DE ∠BCA=∠FED BC=FE

，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠F．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．