题目内容
如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB=10，AC=16，则DE的长度为考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质
专题：
分析：延长AB，CE交于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC=16，EF=EC，进一步得到BF=6，再根据三角形中位线定理即可求解．
解答：
解：延长AB，CE交于点F．
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF与△EAC中，
，
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC=16，EF=EC，
∴BF=6，
又∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=
BF=3．
故答案为：3．
解：延长AB，CE交于点F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF与△EAC中，
|
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC=16，EF=EC，
∴BF=6，
又∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=
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| 2 |
故答案为：3．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．同时考查了全等三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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判断下列说法正确的是（ ）
| A、三角形的三条高都在三角形的内部 |
| B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
| C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 |
| D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 |