Question

已知抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A、C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC=BC，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标，把A点的坐标代入y=ax²-5a+4即可求得a的值．

解答：解：由抛物线y=ax²-5ax+4可知C（0，4），对称轴x=-

b

2a

=

5

2

，
则BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（-3，0）B（5，4）C（0，4）
把点A坐标代入y=ax²-5ax+4中，
解得a=-

1

6

，
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-

1

6

x²+

5

6

x+4．

点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．数形结合思想，审清题意，认真识图是解题的关键．