Question

11．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB=6，当点A、B在⊙O上运动一周时，点C所走过的路径与⊙O围成的图形面积是9π．

Answer 1

分析 根据题意知点C所走过的路径为小圆O，由垂径定理得OC⊥AB，且BC=$\frac{1}{2}$AB=3，从而得出点C所走过的路径与⊙O围成的图形面积是πOB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=9π．

解答 解：如图，连接OC、OB，

点C所走过的路径为小圆O，
∵点C为AB的中点，AB=6，
∴OC⊥AB，且BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴点C所走过的路径与⊙O围成的图形面积是πOB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=9π，
故答案为：9π．

点评 本题主要考查垂径定理和扇形的面积计算，熟练掌握垂径定理是解题的关键．