题目内容

7．如图1，小明将量角器和一块含30°角的直角三角板ABC紧靠着放在同一平面内，使直角边BC与量角器的0°线CD在同一直线上（即点B、C、O、D在同一直线上），O为量角器圆弧所在圆的圆心，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm．
（1）判断AC是不是⊙O的切线，并说明理由．
（2）将直角三角板ABC沿CD方向平移，使点C落在点O上．此时点B落在点C原位置上（如图2），AB交⊙O于点E，则弧BE的长是多少？

分析 （1）直接根据切线的判定定理求解；
（2）如图2，由题意易得圆的半径=BC=6，再证明△OBE为等边三角形，得到∠BOE=60°，然后根据弧长公式计算$\widehat{BE}$的长．

解答 解：（1）AC是⊙O的切线．理由如下：如图1，
∵点B、C、O、D在同一直线上，∠ACB=90°，
∴AC⊥CD，
∴AC是⊙O的切线；
（2）如图2，
∵点C落在点O上．此时点B落在点C原位置上，
∴圆的半径=BC=6，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，
而OE=OB，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
∴$\widehat{BE}$的长=$\frac{60•π•6}{180}$=2π（cm2）．

点评 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了弧长公式．

练习册系列答案
相关题目
19．在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）　1.50　1.60　1.65　1.70　1.75　1.80
　人数　1　1　3　5　3　2
那么这些运动员跳高成绩的众数是（　　）
A．3B．5C．1.65D．1.70
20．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点M与点B关于AE对称，EM与AE交于F，连接DM．
（1）求证：∠BMD=∠ABM+∠ADM；
（2）求证：△FCM为等腰直角三角形；
（3）若AF=4，则DM=2$\sqrt{2}$．
15．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段		销售数量销售收入
A种型号B种型号销售收入
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
2．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点F是BC的中点．
（1）作出点F（用尺规作图，不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4cm，求FO．
12．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|a+2|+（b-3）2=0
（1）求a、b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由
19．已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数$y=\frac{1}{2}x+2$的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（　　）
A．了解每一名学生的视力情况
B．了解每一名男生的视力情况
C．了解每一名女生的视力情况
D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况
17．下列运算中，正确的是（　　）
A．-（m+n）=n-mB．（m2n2）3=m6n6C．m3•m2=m6D．n3÷n3=n

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网