题目内容
已知a-b=b-c=3，ab+bc+ca=2，求a2+b2+c2．
考点：完全平方公式
专题：计算题
分析：根据a-b=b-c=3，得到a-c=6，利用完全平方公式化简（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2，将ab+ac+bc代入求出a2+b2+c2的值即可．
解答：解：∵a-b=b-c=3，
∴a-c=6，
∴（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc）=32+32+62=54，
∵ab+bc+ca=2，
∴2（a2+b2+c2）-4=54，
则a2+b2+c2=29．
∴a-c=6，
∴（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc）=32+32+62=54，
∵ab+bc+ca=2，
∴2（a2+b2+c2）-4=54，
则a2+b2+c2=29．
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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| ||
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