Question

如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求证：GE=FH．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质可得出∠E=∠F，∠EGA=∠FHC，利用AAS，即可证明△EAG≌△FHC，继而可得出结论．

解答：证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，
∴BE∥DF，
∴∠E=∠F，
又∵平行四边形中AD∥BC，
∴∠EGA=∠EHB，
又∵∠EHB=∠FHC，
∴∠EGA=∠FHC，
在△EAG与△FHC中，

∠E=∠F ∠EGA=∠FHC AE=CF

，
∴△EAG≌△FHC（AAS），
∴GE=FH．

点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理．