Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、16

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，则C_△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=C_△ABC-（BG+EH+BC），据此即可求解．

解答：解：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，
∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．
∴BG+CH=BI+CI=BC=9，
∴C_△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=C_△ABC-（BG+EH+BC）=25-2×9=7．
故选A．

点评：本题考查了切线长定理，理解定理，找出图形中存在的相等的线段是关键．