Question

16．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{97×99}$．

Answer 1

分析 分母中两个数相差2，在拆项时应乘$\frac{1}{2}$，通过分数的加减相互抵消即可得到答案．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{97×99}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}×（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$+…$+\frac{1}{2}×（\frac{1}{97}-\frac{1}{99}）$
=$\frac{1}{2}$×（1$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$$+\frac{1}{5}$$-\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{97}-\frac{1}{99}$）
=$\frac{1}{2}$×（1$-\frac{1}{99}$）
=$\frac{49}{99}$．

点评 本题主要考查了有理数的运算，发现规律，在拆项时应乘$\frac{1}{2}$是解答此题的关键．