Question

16．已知x+y=6，xy=4，x＞y，则$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据x+y=6，xy=4，x＞y，可以求得x-y的值，从而可以解答本题．

解答 解：∵x+y=6，xy=4，x＞y，
∴x-y=$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}=\sqrt{{6}^{2}-4×4}=2\sqrt{5}$，
∴$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
=$\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}$
=$\frac{（x+y）-2\sqrt{xy}}{x-y}$
=$\frac{6-2\sqrt{4}}{2\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．