Question

8．计算题
（1）（$\sqrt{48}$+$\sqrt{20}$）+（$\sqrt{12}$-$\sqrt{5}$）；
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$；
（3）（$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{48}$）；
（4）（$\sqrt{3}$-2）²⁰⁰³•（$\sqrt{3}$+2）²⁰⁰²．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算即可；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）根据幂的乘方和积的乘方的逆运算进行计算即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$
=6$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；
（2）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$；
=$\frac{28}{3}$$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$；
=$\frac{14}{3}$；
（3）原式=4$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+4$\sqrt{3}$
=$\frac{13}{4}$$\sqrt{2}$+$\frac{10}{3}$$\sqrt{3}$；
（4）原式=（$\sqrt{3}$-2）•（$\sqrt{3}$-2）²⁰⁰²•（$\sqrt{3}$+2）²⁰⁰²．
=（$\sqrt{3}$-2）•（-1）²⁰⁰²
=（$\sqrt{3}$-2）．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，掌握把二次根式化为最简二次根式以及合并同类二次根式是解题的关键．