Question

如图，一次函数的图象经过点A（3，0）且cosα=

3

5

，求这个一次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,解直角三角形

专题：计算题

分析：由A的坐标确定出OA的长，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义求出OB的长，确定出B坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．

解答：解：由A（3，0），得到OA=3，
在Rt△AOB中，cosα=

OA

AB

=

3

5

，即AB=5，
利用勾股定理得：OB=

52-32

=4，即B（0，4），
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A与B坐标代入得：

3k+b=0 b=4

，
解得：

k=- 4 3 b=4

．
则一次函数解析式为y=-

4

3

x+4．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．